domingo, 22 de março de 2009

Sistemas de Numeração

A invenção da escrita, acontecida por volta de 4000 a.C, foi um grande marco na história da evolução humana, tanto que é usada como marco para dividir o tempo sobre o qual o homem está sobre a Terra em dois: a Pré-História e a História. Já os sistemas de numeração apareceram um pouco mais tarde, os mais antigos datam de 3500 a.C., mas nem por isso a sua invenção é menos importante que a da escrita.

Os primeiros sistemas de numeração dos quais temos notícia são o Babilônio e o Egípcio, e com o passar dos tempos muitos sistemas diferentes foram criados (e ainda podem ser criados muitos outros), mas todos têm algo em comum: estabelecem um conjunto de caracteres e/ou símbolos para representar os números.

Diferentes sistemas podem ter diferentes bases, isso quer dizer que o agrupamento padrão de cada sistema pode ser de quantidades diferentes, (atualmente nós usamos o sistema de numeração decimal, base-10, mas falaremos dele mais adiante), voltando aos exemplos anteriores, o sistema egípcio utilizava agrupamentos de base-10, já os babilônios usavam sistemas com duas bases diferentes: um de base-10 e outro de base-60.

Outro importante sistema de numeração da nossa história foi o romano, tanto que ele é empregado em algumas ocasiões até os dias de hoje; é praticamente impossível no Brasil encontrar alguém que, tendo frequentado a escola, não tenha tomado conhecimento dele.

Como muitos foram e são os sistemas utilizados pelo homem, eles recebem também diversas nomenclaturas, alguns de acordo com o seu local de origem: egípcio, babilônio, maia, indo-arábico; ou de acordo com a sua base: octal, decimal (o indo-arábico é um exemplo deste), duodecimal, hexadecimal, sistema de representação binária, etc.

O sistema indo-arábico que usamos atualmente teve sua origem no povo hindu, habitantes do vale do rio Indo, em 300 a.C. aproximadamente, foi aperfeiçoado por volta de 500 d.C. quando passou a representar o “0” ao invés de deixar apenas o local em branco como se fazia antes. Depois, esse sistema foi incorporado pelos árabes (por isso é chamado de indo-arábico) e com a expansão islâmica chegou a Europa de onde se espalhou para o resto do mundo.

A grande vantagem do sistema indo-arábico em relação a vasta maioria é que ele é um sistema posicional, usando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 podemos escrever qualquer número, pois esses algarismos podem assumir diferentes valores dependendo da posição em que se encontram (valor relativo) o que não ocorre com outros. Por exemplo:

Para escrever o número “trinta e cinco” em algarismos romanos nós procederíamos da seguinte maneira: o número trinta é igual a três grupos de dez, que em algarismos romanos é representado por “X” e o cinco é representado por “V”, portanto trinta e cinco seria XXXV. Em egípcio escreveríamos ∩∩∩ | | | | | onde cada ∩ representa um conjunto de 10 e cada | representa uma quantidade unitária. Já em indo-arábico escrevemos 35, sendo que o 5 estando na casa das unidades representa cinco e o 3, por estar na segunda casa decimal, representa trinta. O sistema indo-arábico, além de facilitar a escrita, facilitou também as operações matemáticas.

Na área de computação, um outro sistema é muito utilizado: a representação binária. Essa representação utiliza apenas os algarismos 0 e 1 em grupos de oito dígitos como base para toda e qualquer representação, a particularidade desse sistema é que ele representa não só números mas também letras e diferentes símbolos. A representação binária é também conhecida como alfabeto ou linguagem do computador. Exemplo: Para escrever a frase “Sócrates é homem” faríamos 01010011 10100010 01100011 01110010 01100001 01110100 0110010101110011 00100000 10000010 00100000 01101000 01101101101101 01100101 01101101 (Esse exemplo foi retirado do livro Ensino médio e formação profissional, módulo exatas, da editora didática paulista, página 176). 

Jonas Santos Bezerra 

Referências:


Livros:

Escola Viva: Programa da pesquisa e apoio escolar, vários autores, editora MECA ltda.

Ensino médio e formação profissional, módulo exatas, vários autores, editora didática paulista.

História Geral, Cláudio Vicentino, editora scipione.

 

Sites:

http://www.matematicasociety.hpg.ig.com.br/sistema_de_numeracao.htm

http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeração

http://www.ime.usp.br/~leo/imatica/historia/numeracao.html

 

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